1)
La fórmula que da la posición de una
partícula que se mueve en trayectoria recta, escrita en el SI es:
x(t) = 7t3 – 2t2 + 3t – 1 .
Determine:
a) La velocidad en t =5s.
b) La aceleración en t =2s.
c) El espacio recorrido por la
partícula en el tercer segundo.
SOLUCIÓN
a)
v = dx / dt = 21 t2
– 4 t + 3
v
(5) = 21 (5)2 - 4 (5) + 3
v (5) = 508 m/s
b)
a = dv / dt = d2x/dt2
= 42 t – 4
a
(2) = 42 (2) – 4
a (2) = 80 m/s2
c) En el instante t =2 s, la distancia de la partícula al
origen de los espacios será:
x2 = 7 (2)3 – 2 (2)2 + 3 (2) -1
x2 = 53 m
y para t = 3 s, será:
x3 = 7 (3)3 – 2 (3)2 + 3 (3) -1
x3 = 179 m
Luego el espacio recorrido será:
x = x3 – x2
= 126 m
2)
El movimiento de una partícula se
define por la relación x(t) = 2t3 – 6t2 +1
donde x se expresa en pies y t en
segundos. Determine el tiempo, la posición y la aceleración (en el Sistema
Internacional) cuando la velocidad es nula.
SOLUCIÓN
3)
Exprese la fuerza F mostrada en la
figura como un vector cartesiano.
SOLUCIÓN
4)
Se mide el diámetro de una esfera sólida y da por resultado (13,00 ±
0,02) cm; y la medida de su masa es de (1,85 ± 0,01) kg. Encontrar: (a) El volumen de la
esfera con su incertidumbre, (b) La
densidad de la esfera con su incertidumbre.
SOLUCIÓN
5) Determine la fuerza (en dinas) en los cables AB y AC
necesaria para soportar el semáforo de 12500 gramos. (Use la gravedad g = 9.81 m/s2)
SOLUCIÓN
6) La posición de una partícula que se mueve sobre el eje OX
de un sistema de coordenadas está dada ,
donde la posición está en metros
y el tiempo en segundos. Determine:
a) La velocidad en t =5s.
b) La aceleración en t =2s.
c) El desplazamiento de la partícula entre t =0 y t =4s.
SOLUCIÓN
7) Tres vectores situados
en un plano tienen 6, 5 y 4 unidades de longitud. El primero y el segundo
forman un ángulo de 50, mientras que el segundo y el tercero forma un ángulo de
75.Encontrar la magnitud del vector resultante y su dirección con respecto al
vector mayor.
SOLUCIÓN
8) Tres vértices de un
paralelogramo ABDC tienen por coordenadas A(2,0,2), B(3,2,0), y D(1,2,-1).
Calcular: (a) Las coordenadas del vértice C. (b) Área del paralelogramo.
SOLUCIÓN
9) Un cilindro circular recto tiene un diámetro de 6,8 pulgadas
y una altura de 2 pies. ¿Cuál es el volumen del cilindro en
(a) pies cúbicos
(b) metros cúbicos
