Problemas de Elasticidad

1. ¿Cuál debe ser el diámetro mínimo de un cable de acero que se quiere emplear en una grúa diseñada para levantar un peso máximo de 10000 kg. El esfuerzo de ruptura por tracción del acero es de 30x10⁷ Pa. Igual pero si se quiere un  coeficiente de seguridad de 0,6. 

Solución 

2. Un cable de acero de 2 m de largo tiene una sección transversal de 0,3 cm². Se cuelga un torno de 550 kg del cable. Determínese el esfuerzo, la deformación y el alargamiento del cable. Supóngase que el cable se comporta como una varilla con la misma área transversal. El módulo de Young del acero es 200x10⁹ Pa.

Solución 

3. Una varilla metálica de 4 m de largo y sección 0,5 cm² se estira 0,20 cm al someterse a una tensión de 5000 N. ¿Qué módulo de Young tiene el metal? 

Solución 

4. Una cuerda de Nylon se alarga 1.2 m sometida al peso de 80 kg de un alpinista. Si la cuerda tiene 50 m de largo y 7 mm de diámetro, ¿qué módulo de Young tiene el Nylon?. 

Solución 

5. Para construir un móvil, un artista cuelga una esfera de aluminio de 5 kg de un alambre vertical (1) de acero de 0,4 m de largo y sección 3x10^-3 cm². En la parte inferior de la esfera sujeta un alambre similar (2) del cual cuelga un cubo de latón de 10 kg. Para cada alambre calcular la deformación por tensión y el alargamiento.  

Solución 

6. Una prensa hidráulica contiene 0,25 m³ de aceite. Calcúlese la disminución de volumen del aceite cuando se le somete a un aumento de presión de 1.6x10⁷ Pa. El módulo de volumen del aceite es B = 5,0x10⁹ Pa y su compresibilidad es 1/B.         

Solución 

7. Se somete a una muestra de cobre de forma cúbica con 10 cm de arista a una compresión uniforme, aplicando una tensión equivalente a una tonelada perpendicularmente a cada una de sus caras. La variación relativa de volumen que se observa es de 7,25x10^-6 (ΔV/Vo). Determinar el módulo de compresibilidad del Cu en el sistema internacional, sabiendo que el módulo de Young del cobre es 120x10⁹ Pa. Obtener además el módulo de Poisson.

    Solución 

     

8. ¿Cuánto se estira un alambre de acero de longitud lo = 0,5 m y 2 mm de diámetro cuando se le aplica una tensión de 450 N?  El módulo de Young del acero es 200 x 10⁹ Pa. 

  Solución 

9. Demostrar que la magnitud l = σ_c/ρg (σ_c = esfuerzo de ruptura por tracción) es igual a la longitud máxima de material que puede mantenerse unida bajo su propio peso. Supóngase una columna de material colgada de un soporte fijo.

Solución 

10. Una mujer distribuye su peso de 500 N igualmente sobre los tacones altos de sus zapatos. Cada tacón tiene 1,25 cm² de área. ¿Qué presión ejerce cada tacón sobre el suelo? Con la misma presión, ¿cuánto peso podrían soportar 2 sandalias planas cada una con un área de 200 cm²?. Sol:  200 N/cm² cada tacón, P = 40 kN

Solución 

11. Se tiene una lámina de cobre de dimensiones 120´60´0.2 cm. ¿Cuál será su deformación lateral cuando se somete a una tracción uniforme de 9.8´10³ N en la dirección de la arista mayor? ¿Cuál será su deformación lateral cuando sobre la lámina descansa  un peso de 10 toneladas uniformemente distribuido sobre ella? Dar en este caso la variación relativa de la superficie mayor y la del volumen. El módulo de Young para el cobre es 120x10⁹ Pa y el módulo de Poisson es 0.352. Sol: e` = -4.01x10^-7, DA/Ao = 8.027x10^-7, DV/Vo = 3.36 x10^-7

12. Se somete a un cuerpo de cobre de forma cúbica y de 1 dm de arista a una fuerza de 1 tonelada, aplicada tangencialmente a la superficie de una de sus caras. Determinar el ángulo de deslizamiento. El módulo de deslizamiento del Cu es de 1.6´10³ kp/mm². Sol: q = 0.35^o, x = 0.0613 cm

13. Una varilla de 1.05 m de largo y peso despreciable está sostenida en sus extremos por alambres A y B de igual longitud. El área transversal de A es de 1 mm² y la de B 4 mm². El módulo de Young de A es 2.4´10¹¹Pa y de B 1.2´10¹¹ Pa. ¿En que punto de la varilla debe colgarse un peso p a fin de producir a) esfuerzos iguales en A y B?  y b) ¿deformaciones iguales en A y B?.

            Sol: a) 0.99 m desde A, b) 0.93 desde A

14.  Calcular la anchura que habría que dar a una correa sin fin de espesor 1 cm y límite de ruptura 10³ N/cm² si se acopla a un motor que funciona a la potencia de 50 cv y le comunica una velocidad de 3 m/s y si se requiere un coeficiente de seguridad de 0.17. Sol: 0.72 m.

15. Sobre un tubo vertical de acero de 20 m de largo y 16 cm de diámetro exterior y 1 cm de espesor se pone un bloque de granito de 14 Tn. Si el módulo de young del acero es 2.05x10¹¹ N/m², determinar el acortamiento experimentado por el tubo. Sol: 2.84 mm

16. Un bloque de gelatina tiene 60 x 60 x 20 mm cuando no está sometido a esfuerzo alguno. Se aplica una fuerza de 0.245 N tangencialmente a la superficie superior (60 x 20), provocándole un desplazamiento de 5 mm relativo a la superficie inferior. Encontrar el esfuerzo cortante, la deformación cortante y el módulo de esfuerzo cortante. Sol: t = 204.2 N/m², g = 0.0833, G = 2451 N/m²